去中心化货币：比特币价格和区块链安全

编译｜田林编辑｜Via

比特币价格在过去六个月暴跌超过 50%，但加密货币的持有者已经习惯了波动。 2020年底至2021年上半年，受疫情影响，散户开始押注比特币上涨。 比特币的交易价格从不到 12000 美元飙升至 6.3 美元以上。

2021年10月，随着交易所交易基金的推出，比特币等加密货币全面进入主流。 在 ETF 开始交易几天后，比特币创下近 69,000 美元的历史新高。

通胀上升导致美国经济对未来加息的担忧导致比特币价格在 12 月初大幅走低，在接下来的几个月里，它与美国科技股一起下跌。

今年6月中旬，比特币价格再次暴跌。 根据 CryptoCompare 的数据，全球交易最活跃的加密货币比特币在 6 月 18 日跌至 17,628 美元，随后反弹。

比特币的快速增长已成为热门话题。 但是，是什么决定了比特币的价格，在今天仍然很有争议。

2013年，比特币价格为130美元时，巴菲特在接受采访时将比特币比作“老鼠药”。 2017年，当牛市中比特币价格达到9000多美元时，巴菲特依然保持着自己的概念，称之为“老鼠药的广场”。

这时候，人们意识到以前的货币模型和资产定价模型在去中心化的背景下不太适用。 因此，有必要区分比特币的安全性和货币政策两大特征。 金融系统需要安全。 在以前的中心化系统中，我们需要找到一个值得信赖的代理人，比如中央银行、政府或公司来承担这个责任。 但在去中心化的世界中，系统的安全取决于彼此之间没有合作关系的矿工。 货币政策由体制决定，与安全密切相关。

如何理解驱动比特币价格的内部因素？

比特币和其他加密货币与传统资产有何不同？

来自帝国理工学院和新加坡管理大学的 Emiliano S. Pagnotta 于 2021 年 1 月在顶级金融期刊《金融研究评论》上发表了一篇论文《Decentralizing Money: Bitcoin Prices and BlockAIn Security》。从角色出发，涉及三方在比特币中进行调查：用户、矿工和破坏者。

文章发现，比特币用户持有比特币是为了未来交易和投机收益。 比特币价格高，矿工挖矿积极性高，系统安全性好，价格更有保障； 比特币价格低，矿工挖矿动力不足，系统安全性不够，价格没有基础。 . 这种反应机制也带来了比特币不同于其他资产的特点：我们需要将安全性和价格都纳入分析框架。

文章2020年2月投稿，2020年11月接收，2021年1月正式发表。

埃米利亚诺·S·帕尼奥塔

新加坡政府大学

一、研究背景

一、模特背景

①安全

本文简化了交易手续费的作用，仅将区块奖励视为矿工收入。

文章将安全分为以下两种：

②货币政策

比特币的货币供应量严格按照设计时的时间表执行，每四年减半一次。 在每两个减半点之间的时间里，由于持续供应量上升，挖币速度不变，可以认为是货币供应量增速略低。

③网络攻击风险

网络攻击主要包括双花问题和对系统的破坏。 后者希望破坏比特币系统，例如，为了卖空比特币。 前者更愿意保持比特币价格稳定。 因此，考虑到安全破坏的程度，这里首先考虑的是破坏系统的风险。

2.模型设置

先考察一个简单的静态模型：在t到t+1期间，多个同质主体购买一种消费品，并以消费该商品的效率和生产成本为单位1。

比特币没有内在价值，供给量为 B。 i 可以在 t 期以 Pt 的价格购买比特币，并在 t 期以 f 的概率找到商品的卖家，并用比特币兑换商品。 i 的实际货币余额为 =。 代价函数V满足(0)=0,'(0)=+∞,有一些? >0,(?)=。 在 t 到 ′ 期间，破坏者可以破坏比特币系统，破坏函数的概率为 1-St，此时比特币价格清零。

在t+1期间，如果攻击失败，用户可以以Pt+1的价格卖出比特币。 它基于用户对未来价格的预期为((+1))=1(+1)。 假设满足，?1(+1)/(?)

给定上述条件，i 将最大化 ?+(()+δ(+1))，其中 c 代表消费，l 代表生产投入。 满足预算约束 +≤ 和 (+1)≤(+1)。 在考虑了期望和交易的可能性后，可以得到最大化问题(≥0)〖(()+(1?)δ)〗。

假设有m名矿工参与挖矿，矿工们决定在t时刻投入算力，如果挖矿成功，他们将在t+1时刻获得区块奖励。 这里假设每个区块都可以包含足够多的交易信息，交易手续费几乎为零。 在工作量证明竞赛中，第j个矿最早被挖到的概率为(?,?(?))=?/,=?+?(?)，代表全网算力。

挖矿后，矿工可以获得预期的收益 ψ1(+1)，其中 ψ 为比特币计算出的区块奖励。 那么矿工的优化问题为：┬(?≥0)(?,?(?))×δψ1(+1)?(?),(?)为挖矿成本函数，满足”(?)≥0,( 0)=0。 则引理1可推导出：

引理 1：在对称的挖矿平衡中，系统的哈希率 ?=?? 是（谁）给的：

因此，可以看出系统的计算能力随着区块奖励和比特币的预期价格而增加。 系统中的矿工越多，算力就越强。 如果 ' 在 h 上单调增加比特币的安全性是如何保证的，那么 ? 单调增加。

破坏者可以通过制造大量的分叉来破坏比特币的共振机制。 假设需要挖出k个区块才能完成比特币的销毁，破坏者的算力为A，则系统中，新区块先被破坏者挖出的概率为α=/(+) , 而在二元随机游走模型下，攻击成功的概率为当 α

如果同时考虑价格和安全性，当市场出清=时，矿工的最优条件是

如果满足条件，则有命题 1。

提议 1：为了内部安全？ . 当且仅当 '(0)>1/(1/? ?(1?)δ) 时存在单一均衡。 对于内部安全和驱逐舰的计算能力 A>0。 那么有一定数量的阈值吗？ (), 如果 >? (), 必有一般平衡。 一般来说，如果存在一般均衡，则将有偶数个可以按价格安全排序的解决方案。

假设比特币的价格很低，诚实的矿工没有动力投资算力，网络的安全性就会很低。 在这种情况下，投资者不会愿意持有大量头寸，从而导致比特币被低估。 这个逻辑反过来也是成立的。 价格高——矿工挖矿积极性——网络安全性高——需求量大——估值高。

3.静态模型

我们还可以推广到更一般的静态模型。

将无限期分为两个阶段，每个阶段有不同的消耗品交易。 详情如下所示：

第 1 阶段：无摩擦市场，称为中心化市场 (CM)。

阶段 2：市场存在摩擦，称为去中心化市场 (DM)。

每个人都可以消费和生产 CM 商品，CM 商品也用作定价单位。 同时，第二阶段的人的角色分为两类，一类是卖家，不收费，一类是买家，不生产。 这种异质性导致需要比特币作为交易媒介。 当一个买家在 DM 中消费一个比特币产品时，找到一个合适的供应价格为 z 的卖家的概率是 f。 每个人都是匿名的，所以贷款是不可能的。

在每个时间点 t，出生了 n 个（持久的）三个时期幸存下来的人。 t时刻出生的买家生命周期的效用函数为?+()+δ(+1)，c和q分别代表消耗品和比特币商品。 老买家卖比特币，用比特币收益买CM商品，死。

u 具有与上述 V 相同的功能特性。 (0)=0, '(0)=+∞。 存在一定区间()=。 卖家不需要在 t 期积累比特币。 卖方遇到买方可以生产单位成本为 1 的商品，同时具有线性效用函数，因此终生效用为 ?+δ(+1)。

t 期出生的购买者的跨期期望效用为：

其中，受制于预算约束+≤，因为不允许借贷，在DM市场上也会受到限制：≤，即i的需求。 有用的买卖量为 ?，由 ′(?)=1 给出。 这时，买方的边际效用就是卖方的边际成本。 假设有必要使用b？ 此时用比特币购买一定数量的商品。

t期间出生的卖家的成本函数为：

在收支平衡点需要δ1(+1)/=1/，与生产的产品数量无关。 假设给定安全状态序列（≥0），则有引理：

引理2：在时间t的任意平衡状态下，δ1(+1)/≤1，且=δ1(+1)(1+(′(()?1))+)。 若不等式严格成立，所有买家将持有相同的比特币/，且市场出清数量≤?，则存在唯一的市场出清价格=δ1(+1)(1+(′(δ/1(+1 ))? 1))。

该引理给出了与货币均衡相似的风险调整后预期持有回报率。 当δ1((+1)?)/≤0时，持有比特币的成本过高，买家会避免这种情况。 这时，对比特币商品的需求也会减少，导致≤?。 最佳条件表明对比特币的需求与系统内的安全性有关。 后一项可称为活动溢价。 ≤?时为正，否则为 0。

4. DME：多样性和福利

定义静态货币均衡 (DME) {,,,?,,}(=0)τ 关于消费、生产和储备的决策序列。 这些决策者分别满意：（2）、（4）、（5）。 在这里，我们不是关注可能出现的每一个平衡，而是关注固定的 DME。

文章假设比特币的名义货币增长率稳定在 ρ>1。 因此，对于买卖双方而言，比特币的价格将下降 1(+1)/=ρ(?1)。 同时，对文章的模型做了一些简化：令(+1)=+2ψ，当ρ(?1)为常数时，ψ/=(ρ?1)/2。 那么由(1)我们可以得到：

此时，当实际货币余额小于？ 从引理 2 中，有：

其中((+1))=δ/ρ(+1)/ .取δ/ρ((+1),)(+1)1+(′(((+1)))?1)=有一个稳态解s，使得s=()，此时s必须满足

此时的经济意义是，在稳态老板身上，持有比特币的边际收益与边际成本相同。 左边的值代表流动性溢价和能够遇到交易机会的概率，代表资产清算时可以获得的边际福利增加； 右边权衡了买方持有比特币的成本，可以理解为一种风险。调整后的名义利率表示为 ()?ρ/(,)δ?1。 该成本与比特币的通货膨胀税正相关，与系统的安全性负相关。

以上讨论可以证实DME的存在性和唯一性：当≤=时，货币余额不存在； 如果用户数量足够大，就会存在一个比特币价格为正且安全的余额，这个余额不仅如此。 从图5可以看出，分别有DME和H两种稳定溶液。 而如果为了外生源的安全性，当且仅当0>1/(ρ/(δ?)+?1)时，存在唯一稳定的DME。

命题2：如果n足够大比特币的安全性是如何保证的，必然存在稳定的DME。 一般来说，如果存在稳定的DME，它一定是成对出现的，可以按照价格、安全、福利水平进行排序。

五、最优货币政策的启示

虽然中本聪在设计比特币的时候就规定了货币供应总量和速度。 但在综合考察比特币的本质后，我们可以设计出不同目标下比特币价值最大化、系统安全最大化、社会福利最大化的货币供给政策。

系统安全性最高的币种增长率大于价值最高的币种增长率。 此时ρ>ρ。 这是因为比特币买家关心比特币的通货膨胀（与价格负相关）和安全性（与价格正相关）。 如果他们对安全有更多的期望，他们就需要扩大货币供应量。 对于最大总福利，如果将 ρ 提高到 ρ 以上，会导致交易需求扭曲更大，安全性更低，因此社会计划者不会选择低于 ρ 的货币增长率。 在 ρ 附近，社会规划者将考虑交易剩余和挖矿成本之间的权衡。 如果保证金交易带来的盈余较高，则可以相应扩大货币供应量，反之，则应减少货币供应量。

2.结论

本文从比特币价格和安全的内在机制出发，提出多平衡理论模型，对代币的高波动性和价格的暴涨暴跌进行了解释，同时提出在去中心化体系下，不同目标的最优货币政策。

本文中的模型帮助我们更好地了解加密货币市场。 现实中，加密货币-区块链技术-金融技术发展迅速，还有更多的问题等待学者们继续探索。

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